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静坐常思己过,闲谈莫论人非,能受苦乃为志士,肯吃亏不是痴人,敬君子方显有德,怕小人不算无能,退一步天高地阔,让三分心平气和,欲进步需思退步,若着手先虑放手,如得意不宜重往,凡做事应有余步。持黄金为珍贵,知安乐方值千金,事临头三思为妙,怒上心忍让最高。切勿贪意外之财,知足者人心常乐。若能以此去处事,一生安乐任逍遥。

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计算练习设计的基本思路和主要特点  

2010-06-22 10:33:13|  分类: 小学数学教学研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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计算练习设计的基本思路和主要特点

南京东方数学教学科学研究所  黄为良

练习是小学生学习计算不可或缺的重要环节之一。就功能而言,练习一方面有助于学生加深对数和运算的理解,形成良好的数感、科学的思维方式和合理的思维习惯,领悟一些重要的数学关系、规律和思想方法,培养初步的应用意识和创新能力;另一方面也有助于学生获得必要的技能,从而为后续学习和解决问题奠定基础、提供支持。同时,恰当的计算练习还有助于学生建立学习信心,感受数学的严谨性和确定性,提高用数学语言进行表达和交流的能力,进而形成正确的数学观念。为了更好地实现上述功能,江苏教育版小学数学课程标准教材在设计和编排计算练习时,充分考虑计算学习的多元价值与小学生的数学学习心理,努力处理好练习要求上的基础性与发展性、练习内容上的技巧性和启发性、练习形式上的针对性与多样性、时间分配上的随机性与连贯性以及练习过程中的封闭性与开放性等诸多关系,在避免机械重复的同时,确保练习效果,提高练习质量。

一、注重多种形式习题的合理配置,努力体现不同计算方式的内在关联

口算、笔算、估算以及用计算器计算是可供学生选择的几种主要计算方式。不同计算方式不仅各具特点各有能够发挥其特点的适用范围,而且相互之间还存在着十分重要的关联。其中,口算往往是探索笔算和估算方法的前提和基础,笔算过程往往又是若干简单口算式题的组合与应用;估算结果可以用来检验笔算结果的合理性,笔算结果则又能反过来强化对估算意义和价值的认可与信心。至于用计算器计算,不仅可以使笔算的数值范围得以大幅度扩展,并使得一些较为复杂的计算问题的解决和计算规律的探索成为可能,而且也能为验证笔算或估算的结果提供一条新的途径。显然,让学生体会上述关联,既有助于他们从不同角度理解运算的过程和方法,也有助于培养他们在具体的问题情境中主动选择计算方式的自觉性。为此,我们在提供的各课时计算练习中,注意根据相关学习内容的特点,合理配置口算、笔算和估算习题,要求学生先进行口算、估算再进行笔算,或先进行笔算再用计算器验算;引导学生在判断计算结果的数值范围、比较不同算式的得数大小等活动中合理灵活地选择计算方式并进行合乎逻辑的思考;同时,鼓励学生应用学过的计算解决相关的实际问题。

 

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 这是一年级(下册)教学需要退位的两位数减两位数的笔算之后,安排的一个课时的练习内容。其中,第6题既涉及两位数减一位数或整十数的口算,也涉及两位数加整十数或一位数的口算;第7题则不仅涉及需要退位的两位数减两位数的笔算,而且也涉及不退位的两位数减两位数的笔算。容易看出,口算式题中的退位、进位方法,以及相同计数单位的数才能直接相加、减的基本规则,与第7题中的笔算方法在本质是一致的。学习通过练习,对此是能够有所领悟的。第8题要求学生先估计,再计算。这里的估计不仅需要应用整十数减整十数的口算,而且需要正确理解“退位”的过程和方法,而且这样的练习也体现了计算要求的进一步提高。因此,练习的过程自然有助于学生更加透彻地理解不同计算方式的特点和价值,感受不同计算方式的内在关联,从而进一步提高计算水平。第8题要求学生根据图中的信息解决两个简单的实际问题,并进一步提出不同的问题加以解答。这既可看作两位数减两位数笔算方法的应用,也可看作是为学生提供的一次自主选择计算方式的机会。

二、重视运用对比性题组,不断增进对计算原理和方法的理解

比较是一种用来确定客观事物、现象之间异同的思维过程和逻辑方法,也是一种常用的教学方法。对相关或相似式题的比较,有利于学生从不同角度、不同层面理解计算的原理和方法,体会一些内在的联系和区别,发现一些有价值的计算规律,进而提高灵活选择计算方法的能力。教材所安排的对比性题组非常丰富,大体来说有以下三类。

一是特别容易混淆的式题,意在提醒学生认真审题,并根据题目的特点选择正确的计算方法,感受不同计算方法对不同计算问题的适用性,避免不必要的计算错误。

   

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这是三年级(上册)教学乘数末尾有0的三位数乘一位数的笔算之后安排的一个对比性题组。通过计算和相应的比较,不仅能使学生进一步明确乘数末尾有0的三位数乘一位数的简便笔算方法,而且能使学生初步体会乘数中的0对于计算过程所产生的影响,从而更加透彻地理解乘法笔算的基本原理。

 

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这是四年级(上册)教学含有小括号的两步混合运算之后安排的一个对比性题组。通过计算和相应的比较,有利于学生进一步强化对相关运算顺序的理解,体会运算顺序对于运算过程和结果的意义和作用。

二是计算方法上具有较强可迁移性的式题,意在启发学生体会这些式题计算方法的内在关联,并通过主动类推,在更为一般的层面上理解算理、掌握算法。

 

 

 

 

 

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容易看出,上面的除法题组显示了整十、整百数除以一位数与相应表内除法之间的关系,而乘法题组则显示了整十数乘整十数与相应整十数乘一位数之间的关系。学生在计算和交流活动中,不难认识到:计算整十、整百数除以一位数时,可以先把整十、整百数看作几个十或几个百,再依据相应的表内除法类推出结果;而计算整十数乘整十数时,则既可以由整十数乘一位数想起,也可以由相应的表内乘法想起。

三是蕴含某种运算规律的式题,主要是为了引导学生在此过程中获得对四则计算及其相互关系的一些新体验,为学生自主优化计算方法、提升计算水平提供契机,同时也渗透一些重要的运算规律和数学思想方法。

 

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上面两组练习都是五年级(上册)教学小数乘除法过程中安排的对比性题组。上面的一个题组体现了“一个数与比1大的数相乘,积一定大于原来的数;一个数与比1小的数相乘,积一定小于原来的数”,对这一规律的认识和体会将有助于学生更好地把握小数乘法结果的合理性,增强对计算过程和结果的主动监控意识。下面的一个题组则体现了某些特殊数值的小数乘法与除法的内在关联,认识到这种关联性不仅有助于学生在更高层次上理解小数乘法与除法,而且能使学生体会到事物都是普遍联系并且可以相互转化的。

三、通过富有连贯性的训练安排,逐步实现技能性教学目标

帮助学生形成必要的计算技能是计算教学的题中应有之意。这是因为技能的形成过程不仅能促进学生对相关计算原理和计算方法的理解,而且也是进一步计算学习必不可少的前提条件。同时,相关技能的不断迁移以及概括化和系统化,也必将对数学能力的稳步提升有所贡献。另一方面,计算技能的形成通常需要一个较长的过程,需要在不断变化的计算实践以及情境各异的数学问题或实际问题中逐步磨炼。我们不能奢望通过几节课甚至一节课的突击训练就使学生获得相关的计算技能,并把这种技能游刃有余地应用于解决问题的过程之中。因此,有计划、有层次的连贯性训练安排就显得十分必要。在这个问题上,教材着重采取了如下一些措施。

一是有序地安排课时练习、阶段性练习、单元练习和期末练习。其中,与课时配套的练习主要指向相关计算内容中最基础也是最重要的部分,引导学生初步理解算理、掌握算法;阶段性练习一方面起进一步巩固和消化的作用,另一方面也涉及一些变式练习,适当引导学生拓展或延伸对相关计算方法的理解;单元练习侧重于帮助学生整理相关的计算方法,沟通相关计算方法的联系,总结一个阶段的学习过程与成果,进一步掌握计算方法,提高计算能力,发展数学思维;期末练习在引导学生进行必要回顾和反思的基础上,进一步揭示相关计算知识发生、发展的基本脉络,展示不同领域内容之间的联系与综合,从而使学生的认知结构得到进一步的完善,计算水平得到进一步的提升。

二是在非计算的教学单元适当穿插一些口算、笔算或估算练习,引导学生保持对计算过程和方法的理解与记忆,避免因为长时间不接触计算内容而造成计算技能水平的下降。

三是有计划地渗透运算律、运算性质以及四则运算之间的关系,启发学生充分利用已有的计算经验自觉领悟和梳理蕴含其中的知识线索,从而为构建对计算的整体性理解提供支持。以“a÷b÷c=a÷(b×c)”这一除法运算性质为例,教材从三年级(上册)起,先后进行了5次渗透性安排。这些内容既涉及整数除法,也涉及小数除法;既涉及由“a÷b÷c”向“a÷(b×c)”的转化,也涉及由“a÷(b×c)”向“a÷b÷c”的转化。通过练习,学生不仅能逐步积累起对这一运算性质的感性认识,而且能够由此生发对除法运算特点的深层思考。

 

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四、引导开展探索性活动,充分彰显计算学习的发展性功能

如前所述,学生学习计算不仅是为了获得一些技能,更重要的,也是为了发展数学思考、感受数学思想方法、培养积极的数学学习情感和良好的数学学习态度。引导学生探索数的运算以及相关实际问题中所蕴含的关系和规律,并采用合适的方式有效地进行表示、处理和交流,既有利于吸引学生的好奇心,促使他们主动思考、乐于思考,也有助于学生不断加深对计算过程和方法的理解,感受蕴含其中的对立与统一、运动与变化等思想方法内涵,从而使计算学习的发展性功能得以充分彰显。教材十分重视结合相关计算内容,引导学生经历丰富多彩的探索性活动,或在观察、比较、发现的过程中体验计算结果的有趣排列,或在提出猜想、举例验证、得出结论的过程中收获出人意料的惊喜,或在由已知到未知、由特殊到一般、由具体到抽象的过程中感受计算方法的神秘关联。

 

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这里给出的一组除法式题,不仅计算结果都是循环小数,而且循环节依次是91倍、2倍、3倍……这种既合乎规则又非常有趣的变化,不仅令人愉悦,而且富含启发价值。用长方形在月历卡中任意框出的9个数的和与正中间一个数所存在的倍数关系,则能使学生在倍感惊喜的同时,生成进一步探索的愿望。至于分数减法与乘法之间的神秘关联,无疑能启发学生对相关计算方法的深入思考。

 

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