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静坐常思己过,闲谈莫论人非,能受苦乃为志士,肯吃亏不是痴人,敬君子方显有德,怕小人不算无能,退一步天高地阔,让三分心平气和,欲进步需思退步,若着手先虑放手,如得意不宜重往,凡做事应有余步。持黄金为珍贵,知安乐方值千金,事临头三思为妙,怒上心忍让最高。切勿贪意外之财,知足者人心常乐。若能以此去处事,一生安乐任逍遥。

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平均数练习的新设计  

2011-10-07 16:31:58|  分类: 小学数学教学研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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平均数练习的新设计

过去的典型应用题:

某商店被授权销售2010年上海世博会的吉祥物“海宝”,前3天平均每天售出360套,后5天共售出2400套。这个商店8天里平均每天售出“海宝”多少套?(求“总数”的变式,人为设计审题陷阱。)

向阳小学四年级5个班的学生开展“迎世博做好事”活动,第一周做了33件,第二周做了38件,第三周做了39件。

全年级平均每周做好事多少件?

三周里平均每班做好事多少件?

平均每班每周做好事多少件?

(“总份数”的变式)

为凸现平均数的统计意义,可考虑以下设计指向:

1、每个原始数据的“贡献”

平均数的最大特点是它的“敏感”性。由于它是每个数据都参与运算的结果,因此任何一个数据的微弱改变都会影响到平均数。我们可以通过具体的实例,让他们初步感悟,每个原始数据对平均数都有“贡献”,都会对平均数产生影响。如:某次40人的测验,平均分为87.2分。老师发卷后,有一个学生指出他的得分少算了10分。该次测验的实际平均分是多少?对此不难引导学生想到简便算法:10÷40+87.2=0.25+87.2=87.45。还可以进一步启发学生注意:任何一个学生的成绩相差1分,40人的平均成绩就相差0.025分。平均数的“敏感” 性,已尽在不言中。

2、极端原始数据的“干扰”

可以凭借典型的现实情境,让学生看到极端数据的干扰与相应的对策。例如:

歌唱比赛7名评委对甲乙两名选手的评分是:

  9.1, 9.0, 8.6, 8.5, 8.3, 8.3, 3.5;

  9.8; 9.4; 8.9; 8.8; 8.7; 8.7; 7.3

分别计算7位评委的平均分和去掉最高分、最低分后的平均分。比较两名选手的平均分你有什么想法?

计算结果是:甲, 7名评委的平均分是7.9分,去掉最高分、最低分后的平均分8.54分;   乙,  7名评委的平均分是8.8分,去掉最高分、最低分后的平均分8.9分。

显然,去掉最高分、最低分对甲选手影响比较大,对乙选手影响不大。通过观察数据,学生都能发现,有一位评委给甲的评分太低,给乙的评分比较正常。由此可见,在常态下(无异常数据),因为最高分、最低分本来就会“移多补少”、互相抵消,所以去掉或不去掉两端的分数,差别不大。

实际上,很多赛事的评分规则之所以要去掉最高分、最低分,除了期望降低极端分数的影响之外,更主要的作用是心理制约,即让评委明白,刻意抬高、压低分数都是徒劳的。

3、原始数据权重的“影响”

让学生初步体会权重的影响:例如,学校田径队男生的平均体重是42千克,女生的平均体重是38千克。全体队员的平均体重可能是多少?

先让学生猜想,学生首先想到可能是4238的平均数。然后小组讨论,再全班交流,得出:当男女队员人数相等时,是(42+8)÷2=40,当男生人数更多时,在4042之间;当女生人数更多时,在3840之间。

实践表明,五年级学生一般都能通过讨论、交流,自行获得并理解上述三种情况的结论。

4、平均数的估计(取值范围)

通常,教学平均数时,教师都会先引导学生对平均数作出估计。最简单的估计是“一组数据的平均数介于原始数据的最大值与最小值之间。”在此基础上给出下题:体操比赛中7名评委的评分是:

9.15, 9.06, 8.96, 8.95, 8.93, 8.83, 8.79。请估计平均分。

有的学生估计是在9.068.83之间,也有的估计是在8.968.93之间,还有的认为在8.95左右。教师因势利导:从大到小排列的7个数,处在中间位置的那个数,叫做这组数据的中位数,中位数也可以表示一组数据的一般水平。

5、平均数的推算(移多补少)

引进移多补少的说法,对于开拓学生解决平均数问题的思路,常常是有益的。例如,小亚的语文成绩比语、数、英三科平均分低7.5分,数学成绩比三科的平均分高9分。小亚的英语成绩比数学成绩低多少分?

学生有了移多补少的想法,就比较容易直接推算:三门学科,数学比平均分高9分,语文比平均分低7.5,移多补少,还多1.5分,是补给英语的,说明英语比平均分低1.5分,所以英语比数学低(1.5+9)分。

这样的练习题很多,选择一二,供学有余力的学生选做,比较合适。

6、用样本平均数估计总体

平均数的重要用途之一,就是用样本平均数估计、推算总体平均数。这超出了课标小学阶段的教学要求,但可以通过适当练习加以渗透。如:

一箱苹果共青48只,随意取出5只称出重1260千克。这箱苹果大约重多少?

实践表明,绝大多数学生能够自发地想到算法予以估计。1260÷5×48。说明这样的“渗透”,处在学生的最近发展区。

这些习题的价值取向,旨在通过适当的数学练习,培养会思考的人,而不是熟练的操作工,更不是解题机器。

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