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静坐常思己过,闲谈莫论人非,能受苦乃为志士,肯吃亏不是痴人,敬君子方显有德,怕小人不算无能,退一步天高地阔,让三分心平气和,欲进步需思退步,若着手先虑放手,如得意不宜重往,凡做事应有余步。持黄金为珍贵,知安乐方值千金,事临头三思为妙,怒上心忍让最高。切勿贪意外之财,知足者人心常乐。若能以此去处事,一生安乐任逍遥。

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以计算品质的培养贯穿计算教学的全过程  

2013-02-18 16:42:14|  分类: 小学数学教学研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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计算教学的新理念:以计算品质的培养贯穿计算教学的全过程

摘自《小学数学教师》2011年第11期、2012年第12   陶文中(19432月出生,北京教育科学研究院研究员。  

一、什么是计算品质

计算要正确(准确性),迅速(熟练性)、方法多样化(灵活性)及运算简便(简捷性)。

在计算品质“四性”当中,计算的准确性是基础,是计算的最基本的品质。如果说计算的准确性和熟练性主要反映了计算技能的品质,那么计算的灵活性和简捷性则表现了计算(运算)能力的品质。

二、如何培养学生计算的准确性

应搞清错误性质和原因,针对不同的情形采取相应措施加以解决。

注重数意义和计算意义的理解。数意义和计算意义的理解是掌握计算方法的基础。自然数是表示物体个数(基数特性)和排列次序(顺序特性)的数。“1”是自然数的单位,逐次加1是自然数的基本特性。数位、计数单位和进率是自然数中三个重要的基本概念。建立在表示物体个数基础上的自然数的加法,其意义是表示求同类物体合起来是多少。自然数加法的这个意义不但明确了什么样的问题可以用加法,而且还解决了怎样求“和”的方法:数数。分数是整体被平均分后,表示所占“份数”多少的数。分数加法的意义是求相同分数单位的“份数”合起来是多少,即和表示的是有多少个分数单位,而不是多少个同类物体。分数加法计算的关键是:同一单位下的“份数”才能直接相加。

明了计算过程中的每一步的算理。算理是由数学概念、性质、运算律等内容构成的数学基础知识,它为算法提供了理论根据。明确算理是正确掌握计算的关键。算理蕴含在算法中,在计算过程中不是显现的。从某种意义上讲,算法是算理的外在表现形式。

1、注重在直观情境中理解算理。这是因为,认识来源于实践,而实践是具体的、情境化的。帮助学生在直观情境中理解算理,其目的是引导学生从计算知识产生的源头上,经历实践、认识、再实践、再认识……的思维过程 ,经过概括、抽象,从而理解算理在形成方法性(即程序性)知识中的作用。

对新的计算方法的学习,一般在经历建立模型和探索算法两个环节,理解算理应体现在这两个教学环节中。

2、帮助学生理解计算过程中各个步骤的算理。

除法计算中的三个基本规则:一是数集(商与被除数、除数必须是同一个数集中的数),二是计数单位(计数单位必须与数集保持一致),三是余数必须小于除数。

认真分析学生在计算中出现的错误

三、如何培养计算的熟练性

计算的熟练性是指学生在计算中表现出的计算“自动化”程度的心理品质。所谓“自动化”,是指形成技能后,动作的反应速度,以及由一个动作过渡到下一个动作的敏捷性。“自动化”程度是指计算时达到无需思考、“脱口而出”的程度。它是衡量计算技能的基本标志。

《课标(实验稿)》计算要求:“20以内的退位减法和表内乘除法口算绝大多数学生应达到每分钟做810题;三位数以内的加减法绝大多数学生应达到每分钟做23题;“两位数乘两位数”、“除数是一位数、被除数不超过三位数的除法”每分钟12题。

心理学认为,动作技能由学会到熟练掌握,大致要经历掌握局部的动作、初步掌握完整的动作以及动作协调和完善这样三个相互联系的阶段。

为进一步提高练习的有效性,还需要关注以下几点:

激发学生熟练计算的需求和积极态度。“学习是学习者的态度的函数,而不是重复遍数的函数。”可以开展定量计时、定时计量等练习。

适时拆除脚手架,简缩辅助性环节。(试商时:除数下面补写整十数,这就是脚手架)

提供能启迪思维、有迁移价值的、有层次的计算练习题。

四、如何培养计算的灵活性

计算的灵活性本质上是思维灵活性,是思维灵活性在计算中的表现。计算灵活性表现为计算的角度灵活、方法灵活,过程灵活,知识运用灵活。计算的灵活性是对每一个学生的要求。

计算能力强的学生往往不满足于一种计算方法,他们能够迅速地从一种算法转移到另一种算法,表现出很强的灵活性,而一般学生往往只满足于一种计算方法。这说明对多数学生而言,计算灵活性不是自然形成的,需要采取一定的措施加以培养。培养学生计算的灵活性,并不是让学生变成计算的能手,而是通过计算教学这样一个途径培养学生思维的灵活性。培养学生的灵活性不是让学生记忆各种各样的计算方法,而是使学生具有多维思维的意识和变换角度解决问题的能力。从某种意义上讲,这种能力乃是一种社会生成能力。(例:一小孩卖西红柿,西红柿甩卖了,一块2一斤。某老师买了27两,男孩说:324,给32吧。并不认识小数,更没学过乘法分配律)

心理学研究指出,思维具有方向性,人人都有思维定势。

如何培养学生计算的灵活性?

培养学生多角度探索计算方法的意识。

培养学生计算的灵活性,克服习惯心理是关键。

1、设计可直接用运算性质或运算律计算的练习。这类练习至少为学生提供了两种明显的计算方法:一种是常规方法,按照运算顺序进行计算;另一种是巧算,直接运用运算性质或运算律计算的方法。例如:学习了减法的性质后,不妨设计类似于是167-67+29);学习乘法的结合律和交换律后,设计类似于4×7×25。这样做有利于丰富学生的计算经验,帮助学生形成探索多种计算方法的意识。应注意引导学生在一般计算题中观察数字和算式的特点,培养学生的数感,从而达到培养灵活计算能力的目的。

2、改善内部注意和外部注意的协调。观察和注意,这是思维的基础。非常规计算方法往往产生于对算式特点的分析研究上。算式的特点是外部注意;学生是否抓住算式这个特点,则是内部注意。对于一些简单、特点明显的算式,要求学生一眼就能看出;对于特点隐蔽的算式,要求学生仔细观察(即对算式的信息进行加工),发现隐藏在算式后面的特点(不是被动地感知信息)。这就是改善内部注意和外部注意的协调,而协调、改善的关键是知识和经验。这种观察力与注意力的培养,其实也是一种心理训练。

例如:4+4+4+31/5×3/7+4/7÷51.9×25+10.5×5(2.1×5×5)

在平凡的计算题中鼓励和引导学生探索多种计算方法。

与其优化算法,不如引导学生分析、比较各种算法的思路,其中运用的相关数学知识以及数学思想方法。

五、如何培养计算的简捷性

计算的简捷性指学生在计算中表现出的运用简捷方法计算的稳定的品质。它是衡量计算能力的重要标志。

与计算灵活性不同,计算的简捷性注重计算方法的质,而不是计算方法数量的多少。从思维品质上讲,计算灵活性属于发散性思维,而计算的简捷性则为收敛性思维。

其一,培养学生计算的简捷性,不是刻意追求计算的技巧。(而是指灵活运用数的运算性质和运算律(即通性通法))等数学知识得到的简捷算法,即所谓的“大巧”。其二,培养学生计算的简捷性,主要着眼于培养学生的效率意识和高效的计算能力。灵活性和简捷性并非割裂的,灵活性是简捷性的基础。

为提高学生计算的简捷性,可从以下两方面入手:

大力加强简算意识的培养。做法:需要选择含有多种计算方法、且有明显简便算法的问题作为例题,引导学生进行不同计算方法的比较与评价。

不断克服不合理的运算条件反应,提高运算选择性知觉反应。

如:15/7×(1/2+1/3)÷15/14学生几种不合理的运算条件反应:原式=15/7×5/6÷15/14=25/14÷15/14=5/3;原式=15/7×1/2+15/7×1/3)÷15/14=5/3。而选择性知觉反应是:原式=15/7×(1/2+1/3)×14/15=15/7×14/15×(1/2+1/3=2×(1/2+1/3=5/3,从整体上观察算式背后隐藏的特点。选择性知觉反应恰恰是利用了这个特点。

培养学生的计算品质是一项长期的任务,它总是与计算问题联系在一起的,并贯穿计算教学的全过程,但它又不同于单纯计算方法的教学,需要根据计算内容的性质、任务,有计划和有步骤地加以实施。在实施过程中,要注意学生的个体差异,以适合每一个学生的发展。

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