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静坐常思己过,闲谈莫论人非,能受苦乃为志士,肯吃亏不是痴人,敬君子方显有德,怕小人不算无能,退一步天高地阔,让三分心平气和,欲进步需思退步,若着手先虑放手,如得意不宜重往,凡做事应有余步。持黄金为珍贵,知安乐方值千金,事临头三思为妙,怒上心忍让最高。切勿贪意外之财,知足者人心常乐。若能以此去处事,一生安乐任逍遥。

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2016年攸县小学教师课堂教学大赛数学学科决赛情况综述  

2017-01-10 09:38:12|  分类: 教研手记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2016年攸县小学教师课堂教学大赛数学学科决赛情况综述


一、赛课的基本情况

20161220在东北街学校举行的“攸县小学教师课堂教学大赛数学学科决赛”是在全县8个教研联片预选赛的基础上,由各片推荐第一名获得者参加的县级决赛,共计8堂课。县级决赛由攸县教育局、攸县教育学会主办,由攸县联星街道办事处东北街学校承办。参加观摩的教师上午签到的162人,下午签到152人。这次小学数学教师教学大赛活动得到了教育局领导的重视和承办学校的领导、教师和学生的大力支持与配合,同时参赛者单位的领导也高度重视,因而整个活动有序顺利地得以完成。

二、赛课的评选结果

担任本次赛课的评委是由学科教研员、本县的市级小学数学学科带头人和骨干教师组成的5人评委小组。经评委客观、公平、公正的量化评定,评选特等奖一名,壹等奖3名,贰等奖4名。具体情况如下表:

等第

执教者

单 位

年级

     

特等奖

颜黎黎

文化路

植树问题

壹等奖

刘萍

黄丰桥

鸽巢问题

壹等奖

张石英

长鸿

搭配问题

壹等奖

骆晓蓉

菜花坪

  

贰等奖

陈美兰

莲塘坳

搭配问题

贰等奖

熊聪

大同桥

搭配问题

贰等奖

杨芳

湖南坳

植树问题

贰等奖

廖丽琼

石羊塘

鸽巢问题

三、赛课的课例评析

本次赛课共8堂,其中有7堂是选择“数学广角”的内容,只有一堂选择“图形与几何”这个领域的“图形与位置”,7节课中有3个内容是两两同课异构,分别是二、三年级的“搭配问题”三节课,五年级的“植树问题”两节课,六年级的“鸽巢问题”两节课。

“数学广角”是人教版教材独有的内容。其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法,通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来,借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。

(一)           关于“搭配问题”的教学

二年级上册第八单元的《数学广角---搭配(一)》,例1是要探索用非03个数字组成没有重复数字的两位数的个数。这是一个排列问题(与数字的排列顺序有关)。教材分两个层次编排:第一个层次是找出所有满足条件的两位数,第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。教材以一句话呈现(能组成个两位数),同时作为解决问题的结论。其中第一个层次是关键,教材以两幅连续的图来加以呈现。第一幅图呈现了两名学生独立思考、动手寻找的情境:摆数字卡片无序寻找;借助数位表,按照规律交换两个数字的位置寻找。第二幅图呈现了学生进行组内交流的情况,体现了学生对于自己解决问题过程的反思,渗透了有序思考问题的方法。小精灵的话“怎样做才能不重不漏?”体现了全班交流的焦点问题,并再次引导学生梳理思考过程,进一步感受有序思考的好处。

3

 

2

 

1

 

2

 

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4

 

1

 

陈美兰和熊聪两位老师执教这一内容时,分别利用数字卡片                 进行铺垫,让学生认识到十位和个位上的数字交换位置,表示的是不同的数,初步感知排列与数字的排列顺序有关。新授教学环节都是借助开启秘码方式,引入教学例题,激发学生的探究兴趣,都强调让学生摆弄数字卡片       、否找出所有满足条件的两位数,并借助数位顺序表让学生体会有序思考,才能做到不重不漏。陈老师整堂课以“游西塘”为主线,能调动学生的学习兴趣,活跃课堂气氛。可是,给学生交流和汇报的时机少了点,在组织学生练习“衣服搭配问题”时,缺少引导和比较。比如,怎样组织搭配才能不漏,衣服的搭配与例题中数字的排列有什么不同?熊聪老师在组织学生汇报交流组数结果时,也未特别引导学生思考“怎样做才能不重不漏”建议我们的教师在教学这一内容时,要让学生讨论“怎样做才能不重不漏?”,要加强比较,让学生体会排列与组合的基本思路和基本方法,初步培养学生有序、全面地思考问题的意识。张石英老师执教的《搭配问题》是三年级下册的例22是通过两件上衣、三件下装的搭配,教学分步乘法计算原理。教学目标:一是使学生经历寻找复杂事物组合数的过程,掌握简单搭配的方法,发展有序、全面思考问题的能力。二是使学生经历“数学化”的过程,能用比较简洁、抽象的方式进行表达,体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。张老师在教学时先让学生用图片摆一摆,接着让学生用自己喜欢的方式把搭配的结果记录下来。充分利于课堂中学生“记录”的生成资源引发学生思考“怎样做才能不重不漏?”。遗憾的是当学生用画图形来表示搭配结果时,没能及时引导学生采用分类思考的方法进行画图连线,并借此体会分步乘法计算的原理。当学生画图或用字母表示搭配结果时,教师还可以点拨学生比较,怎样才能表达得更清楚呢?

(二)关于“鸽巢问题”的教学

鸽巢问题”即“抽屉问题”,是六年级下册第5单元的内容。“鸽巢问题实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型,体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程,初步形成模型思想,体会和理解数学与外部世界的紧密联系,发展抽象能力、推理能力和应用能力,这是《义务教育数学课程标准(2011年版)》的重要要求,也是本单元的编排意图和价值取向。

在例题的教学前,教材上编排了一个给学生表现“魔术”的主题情境,使学生产生探究魔术背后的数学原理的强烈欲望。

1:描述的是“鸽巢问题”的最简单的情况(只要物体的数量比抽屉多,那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体)。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法:第一种方法是用操作的方法,罗列所有的方法,通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的;还可以是说理的方式,先放3支,在每个笔筒里放1支,这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中,这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象,更具有一般性。

通过本例的教学,使学生感知这类问题的基本结构,掌握两种思考的方法──枚举和假设,理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义,形成对“抽屉原理”的初步认识。

2:描述的是“鸽巢问题”更为一般的形式,即“把多于是正整数)个物体任意分放进个空抽屉里,那么一定有一个抽屉中放进了至少(+1)个物体”。教材首先探究把7本书放进3个抽屉里,总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。当数据变得越来越大时,如果还用完全归纳的方法把所有的情形罗列出来的话,对于学生来说是有困难的。这时需要学生用到“反证法”这样一种思想,即如果所有的抽屉最多放2本,那么3个抽屉里最多放6本书,可是题目中是7本书,还剩1本书,怎么办?这就使学生明白只要放到任意一个抽屉里即可,总有一个抽屉里至少放进3本书。通过这样的方式,实际上学生是在经历“反证法”的这样一个过程。在具体编排这道例题的时候,在数据上进行了一个很细微的调整。在过去,由于数据的问题,学生会得到不太正确的推论,比如说如果是两个抽屉的话,最后得到的余数总是1,那么学生很容易得到一个错误的结论:总有一个抽屉里放进“商+余数”本书(因为余数正好是1)。而实际上,这里的结论应该是“商+1”本书,所以教材在这里呈现了8除以32的情况,这时候余数是2,可是最后的结论还是“把8本书放进 3个抽屉里,总有一个抽屉至少放进了3本书”。通过这样的数据方面的调整,可以让学生得到一个更加正确的推论。

老师执教这一内容时,一次性呈现了3个例题,让学生读题,说说已知什么,要求的是什么?好似当成一种解决问题之类型的教学。例1:“把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。”也就是说问题的结论已经告诉了我们,问题是要证明结论的正确性。“鸽巢问题”要让学生经历数学证明的过程,在这里不是让学生计算抽屉原理,去应用,而更多的是给出一个结论,让学生去证明这种结论的正确性,这就是一种数学证明的思想;我们要有意识地培养学生的模型思想。刘萍老师执教这一内容时,教学例1前,设计了一个5个学生抢3条凳子的游戏,让学生初步感知“鸽巢问题”,学生很有兴趣。教学例1时,强调学生动手操作,并且将笔、笔筒与鸽子、鸽笼进行联系对比,进一步了解“鸽巢问题”。后续又通过举例:10支铅笔放在6个笔筒里;11支铅笔放在10个笔筒里…,100支铅笔放在99个笔筒里;最后引导学生说出:把N支铅笔放进(N+1)个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。在此培养学生的归纳概括能力。如果教师在教学例1后适时提出:“刚才我们只是研究了鸽子数比鸽舍数多1的情况,如果鸽子数比鸽舍数多2个,多3个、甚至多于KN个(K为正整数),又会得到什么结论?”,从而引导学生进一步深入讨论,建立 “商+1这一模型。我想这时在学生的脑子里不会认为鸽巢问题只是鸽子数总比鸽舍数多1的问题了。这样更有利于学生了解“抽屉原理(鸽巢问题)”,让学生经历将具体问题数学化的过程,初步形成模型思想,发展抽象能力、推理能力和应用能力

(三)       关于“植树问题”的教学

五年级数学上册教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境,引导学生借助线段图,经历猜想、实验、抽象等数学活动过程,探索间隔与点之间的数量关系,建立植树问题的数学模型,再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。

教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案:“100÷5=20(棵)”,接着一个女孩问:“对吗?检验一下”,来引发学生思考。接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法──从简单的情况入手解决复杂的问题。这里先呈现直观的图示法,让学生看到把一条线段平均分成4段,加上两个端点,一共有5个点,也就是要栽5棵树。使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出“25 m可以栽几棵?”这次用画线段图的方式解决问题,不仅在研究方法上从直观转为抽象,更是向学生渗透归纳思想──一个特例不足以说明问题,多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问:“你发现了什么规律?”启发学生透过现象发现规律,也就是栽树的棵数要比间隔数多1。同时教材进一步提出“不画图,你知道30 m35 m要栽几棵树吗?”让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题:100 m长的小路共有20个间隔,两端都要栽,所以一共要栽21棵树。这样就把分析、思考、解决问题的整个全过程展示出来,让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时,可以先给出一个猜测,要判断这个猜测对不对,可以用比较简单的例子来检验,并且可以从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。

颜黎黎和杨芳两位老师都是教学例1,都能让学生经历观察、猜测、验证、推理等数学活动,使学生初步体会解决植树问题的思想方法(模型思想),培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。不过杨老师在让学生猜测时,没有让学生说说依据,了解学生的原有认知水平。颜老师能注重让学生说说自己的猜测想法,并循序渐进地让学生体会一些解决问题的方法和策略。事实上,“植树问题”的本质就是对应问题, 只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系,突出“一一对应”的思想,再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此,在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想,应该用对应思想统领课堂。现摘录颜老师课前与学生交流的片断:

   师:每个人都有一双手,手可以画画,可以写字,不但如此,手还藏着有趣的数学知识呢!不信的话,请仔细观察你的手,能看到哪个数?

   生:5

   师:5个什么?

   生:5个手指。

   师:再看看,还能看到几?

   生:4

   师:4在哪?

   生:(对着自己的手指,数间隔)1234

   师:5个手指有几个间隔?(4个)“4”就是间隔数。(板书:间隔数)

   师:3根手指之间有几个间隔?生:3根手指之间有2个间隔。

   师:4根手指之间有几个间隔?生:4根手指之间有3个间隔。

   师:2根手指之间有几个间隔?生:2根手指之间有1个间隔。

   师:咦?手指数总比间隔数……?(多1)这是为什么呀?想知道吗?

 师:请张开你的左手,拿出你的右手,跟老师一起来比划比划。(师张开左手,举起右手边比划边说)如果把大拇指和第一个间隔相对应的话,那么食指就和什么相对应?

 生:食指和第二间隔相对应。

 师:中指呢?

生:中指和第三间隔相对应。

师:接下来咱们一起说:无名指和第四间隔相对应。那小指呢?

生:小指没有相对应的间隔。

师:所以,手指数就比间隔数多1了。

老师与学生的这段对话,既让学生认识了“间隔”,又让学生体会到了“一一对应”思想。所以,学生在后续的探究学习中能运用“一一对应”思想,很快找到解决“两端都要栽”的规律,即“棵数=间隔数+1

然而我们真正需要的也就并非“规律的应用”,而是思维的灵活性,即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。对于“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分则不必过于强调,更不必将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要求学生牢牢地去记住并能不假思索地加以应用。

(四)           关于“位置”的教学

骆晓蓉老师执教的“位置”一课,是人教版五年级上册第二单元《位置》,本单元的教学内容主要有:用数对表示具体情境中物体的位置;在方格纸上用数对确定物体的位置。

学生在学习上述内容前,学生已经积累了一些关于描述物体位置的学习经验和生活经验。在一年级上册的《位置》单元,学生认识了上、下、前、后、左、右六个方位,并能用这六个方位确定位置,描述简单的位置关系;在三年级下册的《位置与方向(一)》单元,学生认识了东、南、西、北和东南、西南、东北、西北八个方向,并能用这些词语描述物体的方向。在此基础上,学生在本单元进一步学习用数对确定物体的位置,进一步提升学生的已有经验,促进学生空间观念的进一步发展,也为在六年级上册《位置与方向(二)》单元进一步学习“根据方向和距离两个参数确定物体的位置”和在第三学段的学习“图形与坐标”的内容打下必要的基础。

老师在教学例1时能把握教材编排的四个层次:

1.明确“列”“行”的含义及确定第几列、第几行的一般规则。

2.认识数对,明确用数对表示第几列、第几行的一般方法。

3.巩固用数对确定位置的方法。

4.比较相关数对的位置关系和数据特点

教师的教态亲切自然,语言简洁,思路清晰,特别是借助于“下五子棋”活动让学生练习“在方格纸上用数对确定物体的位置”,学生兴趣盎然。当然在教学“在方格纸上用数对确定物体的位置”时还应该落实一些,要让学生理解在方格纸上用数对表示位置的含义:①用一定大小的方格统一距离(用数对描述行走路线时就需要用到小方格表示的统一距离);②用方格纸上竖线和横线的交点(格点)表示位置;③用方格纸上的竖线表示“列”,横线表示“行”;④方格纸上每条竖线和每条横线的交点都能用数对确定其位置。“0”既是列的起点,也是行的起点,“0”所在的列、行分别是起始列、起始行。通过对以上特点的认识,使学生理解在方格纸上用数对表示位置的含义,即把用数对表示物体位置的实际问题转化成用数对表示平面上点的位置的数学问题,同时使学生初步感受到直角坐标系的思想。

总之,本次参与比赛的执教老师能注意创设情境,加强数学与生活的联系,充分利用多媒体进行辅助导学。希望今后在备课时认真钻研教材,领会教材编者的意图,思考要教的是什么,怎样去教!

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